固体地球物理学概論 (2020年前学期) 第5講

各回の資料の末尾にある「出席確認用コメント入力フォーム」を用いて、指定された期日までに各自の出席/受講を申告すること。 ただし学外から申告するには、例のユーザー名とパスワードを用いた認証が必要です。

連続体力学入門: 地球内部での運動を記述する物理法則 (第10.3.1章)

運動方程式
質量×加速度=
\(m\)\(\times\)\(a\)\(=\)\(f\)
地学コース/地球科学科の2年後期の授業「海洋物理学I」(森本先生) でも習うはずの「ナビエ・ストークス方程式」が、地球内部の運動を記述する時にも登場する。 式の見た目はとても難しいのだが、そのココロはあの「ニュートンの運動の法則」 (慣性の法則、運動方程式、作用・反作用の法則) である。 そのため、地球内部にある 物体にはどんな力がはたらいているか? を知ることからスタートする。

体積力と面積力

力を2種類に区別する。

体積力 (body force):
物体の体積や質量に比例してはたらく力。 重力、電磁気力、慣性力 (コリオリ力) など
面積力 (surface force):
物体を囲んでいる面の大きさに比例してはたらく力。 圧力、応力など
右図の角柱を例に考えると(図10.11)、 これらの力の合計 (合力) をとって、運動を調べることになる。

弾性や粘性による力は、面積力に分類される。 そのため、(地球内部を含む) 連続体の運動に対しては、面積力が重要になってくる。


面積力とは

一般に、2つの方向 (ベクトル) を指定することによって定まる量を「2階のテンソル」という。 応力も2階のテンソルであるから、

連続体の変形も「2階のテンソル」として表現される。 例えば地殻変動の記述 (第3.1章) で説明されている「ひずみ」も2階のテンソルであるし、粘性のある流体の変形の速さを記述する「ひずみ速度」も2階のテンソルである。

弾性による面積力

粘性による面積力

出席確認用コメント入力フォーム

学生証番号 (8桁/半角英数字で)
氏名
質問1力は「体積力」と「面積力」に大別できるのであった。そのうち体積力の例を1つ挙げよ。
質問2深さ \(y=10\) m のプールに満杯になるまで水を張ったとする。このとき、プールの底の面にはたらく圧力はいくらになるか。 ただし簡単のため、水の密度 \(\rho=10^3\) kg/m3、重力加速度 \(g=10\) m/s2 とし、大気圧の影響は無視してよい。また必要であれば1気圧が約 \(10^5\) Pa であることを用いてよい。